Главная | Регистрация | Вход | RSS

Меню сайта
Наш опрос
Нужно ли учить детей рисовать?
Всего ответов: 841
Реклама на сайте


Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Rambler's Top100
Форма входа

Каталог статей

Главная » Статьи » Мои статьи

Оматематике без математики
Эти заметки не претендуют на обоснование некоей новой системы дошкольного обучения. Это просто литературно обработанные дневниковые записи, которые я вел несколько лет, когда занимался математикой со своим сыном-дошкольником и его сверстниками,

Как математик-профессионал я считаю, что в обыденных представлениях о том, чем и как заниматься с детьми дошкольного возраста, царит традиция, в общем-то, идущая от наших «взрослых», родительских представлений, а не от внутренних возможностей и, главное, потребностей детей.

На вопрос «чем» традиция отвечает так: в основном арифметикой и еще чуть-чуть геометрией.

Из этого, конечно, не следует, что арифметикой и геометрией заниматься вредно. Всё зависит от того, как это делать. А «как» определяется тем, ради чего, зачем заниматься.

Что касается того, «как» основная идея выражается словами: научить, объяснить, показать, повторить, закрепить...

А зачем, ради чего? Обычно на этот вопрос родители и воспитатели отвечают: «Чтобы ребенок пришел в школу подготовленным. Там ведь ему это придется учить». Придумано даже такое умное слово «пропедевтика»: опережающее (школьную программу) преподнесение знаний, умений и навыков. Идея простая: чем раньше начнем учить, тем легче будет учиться потом. Но ведь может случиться и очень часто случается, что «пропедевтика» оказывается для ребенка труднее, чем будущее школьное обучение. И научая малыша немногому, мы отбиваем охоту идти в школу.

Эта, последняя идея настораживает больше всего. Когда я слышу, что в современную эпоху очень выросли требования к математической подготовке выпускников детского сада, мне, родителю, становится как-то не по себе — такой тоской веет от этих «возросших требований».
Родительский эксперимент: математический кружок в котором не учат арифметике

Но легко критиковать традиционные представления. А что я сам могу предложить своему сыну взамен? Есть ли иной путь? И я поставил что-то вроде многолетнего эксперимента: когда мой Дима дорос до четырех лет, я не утерпел и организовал самый настоящий математический кружок, в котором совершенно не учил... арифметике. Записи об этом «родительском эксперименте» я и представляю на суд читателя».
Интеллектуальные задачи для двухлетних

Такие сценки каждый из нас наблюдал не раз. Мама прячется за штору, потом с улыбкой выглядывает и говорит: «Ку-ку». И снова прячется. А совсем еще крошечный малыш при каждом ее появлении хлопает в ладоши и радостно визжит. Оба совершенно счастливы. Обоим, конечно же, и в голову не приходит, что они занимаются математикой.

Я написал эту фразу не для того, чтобы шокировать читателя или подцепить его на удочку притянутого за уши парадокса. Я это всерьез. Если почитать труды психологов, можно узнать, что в возрасте до полутора лет основная интеллектуальная задача, которая стоит перед ребенком, заключается в том, чтобы открыть закон постоянства объектов. То есть что вещи не исчезают, когда мы перестаем их видеть, а остаются существовать там же, где были, — существовать без нас.

Оказывается, такой важный объект, как мама, исчезнув, все же продолжает быть где-то здесь и вскоре появляется из-за той же шторы.
Арифметика по-японски

Но вот ребенок подрос, и его начинают уже сознательно «обучать математике» — учат считать. Никто не спорит — уметь считать, конечно полезно. Однако что означает это умение?

Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами учиться арифметике... но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел: ити, ни, сан, си, го, року, сити, хати, ку, дзю. Интересно, сколько времени вам потребуется, чтобы хотя бы только выучить эту последовательность наизусть? Когда это наконец удастся, попробуйте считать в обратном направлении, от дзю до ити. Если же и это удается, давайте начнем вычислять. Отвечайте, желательно без запинки и по возможности не переводя, даже в уме, на русский язык: сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу: мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось?

(Все ответы тоже следует давать по-японски.) Если после месяца активных тренировок вы освоите всю эту нелегкую науку и научитесь беглому счету в пределах дзю, вас можно поздравить: у вас превосходная механическая память.

И, разумеется, все это очень мало связано с вашими интеллектуальными способностями. Содержательные, собственно математические трудности в счете тоже присутствуют. Но они чаще всего остаются где-то за кадром — невидимые, незаметные. И, может быть, это к лучшему. Иначе энтузиасты раннего обучения тут же бросились бы изо всех сил объяснять малышу то, чего он пока еще понять не может, желая поскорее втащить его за шиворот на верхнюю ступеньку лестницы. А он мог бы сам.
Легко ли ребенку отличить вилку от ложки? А квадрат от треугольника?

Вторая тема, традиционно фигурирующая в дошкольной математике, — геометрия. Считается, что детям нужно сообщить некоторый набор сведений, касающихся геометрических фигур: что такое треугольник, квадрат, круг, угол, прямая, отрезок, а также научить простейшим приемам измерения. Но давайте вдумаемся: если ребенок легко отличает вилку от ложки, почему же ему трудно отличить квадрат от треугольника? Да ему и не трудно вовсе! В чем он действительно испытывает трудность, так это в уяснении логических взаимоотношений между понятиями, а также тех действий, которые можно с фигурами совершать. Я, например, встречал первоклассников, которые считали, что если квадрат нарисовать косо, то он перестанет быть квадратом и станет просто четырехугольником. А вопрос о том, чего вообще больше — квадратов или четырехугольников, требует уже вовсе недюжинной логики.

Говоря короче, я поставил себе задачей не сообщать ребенку информацию, а дать ему материал для размышлений и наблюдений.

И если взглянуть на дело с этой точки зрения, то треугольники с квадратами тотчас же теряют право первородства: задачи про вилки и ложки ничуть не менее математичны, если в них есть над чем подумать. И еще — не потому ли дошкольная математика занимается числами и фигурами, что их изучает также и школьная математика? Не есть ли это дань традиции? Ведь мы можем очень мало содержательного сообщить малышам об этих объектах. Нельзя ли взглянуть на проблему шире?

Итак, я не утерпел и организовал самый настоящий математический кружок.

Занимались мы раз в неделю, примерно по полчаса. Участников кружка четверо: Дима, Женя, Петя и Андрюша. Дима — самый младший, а старшему из детей, Андрюше, скоро должно было исполниться пять. Вскоре я завел дневник, куда стал записывать все, что было на занятиях, — и свои успехи, и неудачи.

Но, как это часто бывает, наиболее отчетливо я помню наше первое занятие.

«Никого не больше»

Мы рассаживаемся вокруг журнального столика. Я, конечно, волнуюсь. Для начала говорю детям, что мы будем заниматься математикой, и для поддержания авторитета добавляю, что математика — это самая интересная в мире наука. Тут же получаю вопрос: «А что такое наука?» Приходится объяснять: наука — это когда много думают. «А я думал, фокусы будут», — несколько разочарованно произносит Андрюша. Его дома предупредили, что дядя Саша будет с ними сегодня заниматься и будут фокусы. «Фокусы тоже будут», — говорю я и, сворачивая вступление, перехожу к делу.

Вот первая задача. Я кладу на стол восемь пуговиц. Не дожидаясь моих указаний, мальчики все вместе кидаются их считать — ведь для них «математика» и «считать» пока синонимы. Когда шум утих, я могу сформулировать собственно задачу: «А теперь положите на стол столько же монет». Теперь на столе оказывается еще восемь монет. Мы кладем монеты и пуговицы в два одинаковых ряда, друг напротив друга. «Чего больше, монет или пуговиц?» — спрашиваю я.

Дети смотрят на меня несколько недоуменно; им не сразу удается сформулировать ответ: «Никого не больше». — «Значит, поровну, — говорю я. — А теперь смотрите, что я сделаю».

И я раздвигаю ряд монет так, чтобы он стал длиннее. «А теперь чего больше?» — «Монет, монет больше!» — хором кричат ребята.

Я предлагаю Пете сосчитать пуговицы. Хоть мы их уже считали четыре раза, Петя не удивляется моему заданию и подсчитывает количество пуговиц в пятый раз: «Восемь». Предлагаю Диме сосчитать монеты; Дима считает и говорит: «Тоже восемь». — «Тоже восемь? — подчеркиваю я голосом. — Значит, их поровну?» — «Нет, монет больше!» — решительно заявляют мальчики.

По правде говоря, я заранее знал, что ответ будет именно таким. Эта задача — только одна из бесчисленных серий задач, которые давал в своих экспериментах детям-испытуемым великий швейцарский психолог Жан Пиаже. В своих опытах он установил: маленькие дети не понимают того, что нам с вами кажется самоочевидным, — если несколько предметов как-нибудь переставить или переместить, то их количество от этого не изменится.

Итак, я знал заранее, что скажут дети. Знал, но почему-то не приготовил никакой разумной реакции на их ответ.

А как поступили бы вы, читатель? Что бы вы сказали детям?
Дети сдаются не так-то легко, но если насесть как следует, они перестанут опираться на собственный ум

Самый распространенный прием, которым пользуются почти все взрослые, состоит в том, чтобы начать детям изо всех сил что-то втолковывать. «Ну как же так! — с наигранным удивлением говорит взрослый. — Откуда же их могло стать больше? Ведь мы же никаких новых монет не добавляли! Ведь мы их только раздвинули — и все. Ведь раньше же их было поровну — вы же сами говорили! Значит, их никак не могло стать больше. Конечно же (выделяем го­лосом), монет и пуговиц осталось поровну!»

Всё это, на мой взгляд, никуда не годится. Во-первых, не надейтесь, что ваша логика в чем-либо убедит ребенка: логические рассуждения не кажутся убедительными тому, кто еще не умеет логически мыслить. Убедительной является только интонация вашего голоса. А она покажет ребенку лишь то, что он опять оказался не на высоте и что-то сделал не так. Дети сдаются не так-то легко, у них здоровый дух. Но если насесть как следует, можно добиться того, что они перестанут опираться на собственный ум, а будут пытаться угадать, чего желает от них взрослый.

Взрослые вообще предъявляют детям множество необъяснимых требований: почему-то нельзя рисовать на стене; почему-то надо идти ложиться спать, когда не хочется; почему-то, нельзя спрашивать: «А когда этот дядя уйдет?» Вот и сейчас происходит что-то аналогичное: хотя я вижу, что монет больше, чем пуговиц, но почему-то полагается отвечать, что их поровну.

Так что же все-таки делать?
Можно высказать и свою точку зрения, но очень осторожно и ненавязчиво

Ну, прежде всего, можно обменяться мнениями: «А ты, Женя, как думаешь? А ты, Петя? А почему? А на сколько монет больше?» Наравне с остальными можно высказать и свою точку зрения, но очень осторожно и ненавязчиво, снабдив всяческими оговорками типа «мне кажется» и «может быть». То есть весь свой авторитет взрослого употребить не на то, чтобы закрепить за этим авторитетом абсолютную власть единственно правильного суждения, а на то, чтобы убедить ребенка в важности и ценности его собственных поисков и усилий

Но еще интереснее натолкнуть его на противоречия в собственной точке зрения.

«А сколько монет надо забрать, чтобы снова стало поровну?» — «Две монеты надо забрать». Забираем две монеты; считаем: пуговиц восемь, а монет шесть. «А теперь чего больше?» — «Теперь поровну». Очень хорошо. Я снова раздвигаю монеты пошире и задаю тот же вопрос. Теперь уже оказывается, что шесть монет — это больше, чем восемь пуговиц. «А почему их стало больше?» — «Потому, что вы их раздвинули». Мы опять отбираем две монеты, потом еще раз. В этот момент вдруг завязывается яростный спор. Одни мальчики по-прежнему считают, что больше монет, другие вдруг «увидели», что больше пуговиц. Пожалуй, самое время прерваться и перейти к другой задаче; пусть дальше думают сами.
От скороспелых знании пользы ровно столько же, сколько от преждевременных родов

Все эти мысли и идеи пришли ко мне далеко не сразу, так что в своем рассказе я поневоле забежал вперед — и в будущие свои размышления, и в будущие занятия. Эта задача еще многократно возникала у нас в разных обличьях. Было у нас, например, две армии, которые никак не могли победить друг друга, потому что у них было поровну солдат. Тогда одна из них раздвинулась солдат у нее стало больше, и она начала побеждать. Уви­дев это, вторая армия раздвинулась еще шире и т. д. (Закончить историю можно в соответствии с собственной фантазией.) Еще был Буратино, которого Лиса Алиса и Кот Базилио пытались обмануть, раздвигая пять золотых монет и утверждая, что их стало больше.

Я научился не ждать легких побед. Все равно раньше чем через два-три года дети не усвоят закон сохранения количества предметов, как бы вы их ни учили. Да самое главное, это вовсе и не нужно! Я уверен: от этих скороспелых знаний пользы ровно столько же, сколько от преждевременных родов. Всему свое время, и не следует опережать события, в том числе и в области воспитания интеллекта. (Эта точка зрения высказана здесь в несколько демагогической форме лишь из-за недостатка места. Я готов аргументировать ее, опираясь и на мой личный опыт, и на авторитет наиболее проницательных педагогов и ученых, и на данные психологических экспериментов.) Но, повторяю, все эти мысли были потом. А тогда, на первом занятии, я был рад, что какое-то интуитивное озарение удержало меня от «объяснений», и я просто перешел к следующей задаче.
Пусть дальше думают сами

На столе шесть спичек. Складываю из них различные фигурки и прошу ребят по очереди сосчитать, сколько здесь спичек. Каждый раз их оказывается шесть штук... Нет, я слишком увлекся схоластическими рассуждениями и стал писать по-канцелярски. Давайте вернемся в живую детскую аудиторию, давайте увидим, как это происходит в жизни.

Каждый новый результат подсчета встречается настоящим взрывом восторга и хохота. Вот уже Андрюша и Женя кричат, что всегда получится шесть. Вот уже Дима довольно невежливо рвет у меня из рук спички, чтобы самому сложить какую-то вычурную фигурку, а Петя, напротив, очень вежливо спрашивает, не могу ли я ему дать еще спичек. Еще чуть-чуть — и их веселье перерастает в неуправляемое детское буйство.

Очень важно расковать, раскрепостить детей, чтобы они ощутили свои занятия непринудительными, добровольными, доставляющими радость. Без этого не возникнет творчества, самостоятельности. Но не менее важно (и еще труднее) уследить, чтобы раскрепощенность не переросла «в неуправляемое детское буйство». В состоянии «буйства» (как и в состоянии закрепощенности, скованности) дети не способны к плодотворным, созидательным действиям.

Надо их как-то удержать и внимательно выслушать Андрюшу с Женей («Почему вы так думаете?»), и к тому же не упускать из виду новые повороты мысли: ведь тут как раз Дима сложил трехмерную фигурку — колодец. Я привлекаю к ней всеобщее внимание. На этот раз даже Андрюша с Женей не так уже уверены, что снова получится шесть. Считать спички очень трудно — колодец все время разваливается. Наконец у Димы получается семь! Все в легком недоумении, но особенно сильного удивления никто не проявляет: семь так семь, хоть и немного странновато. Ну что ж, моя педагогическая задача состоит не в том, чтобы сообщать детям окончательно установленные истины, а в том, чтобы разбудить их любознательность. Если кто-нибудь из мальчиков через несколько дней (или месяцев) вдруг по собственной инициативе сложит спички колодцем и пересчитает их — просто потому, что ему стало интересно, потому что захотелось узнать, как же все-таки на самом деле, — тогда я буду считать, что моя педагогика достигла своего апофеоза: ведь это маленькое самостоятельное исследование!

Если же этого не случится, то, будем надеяться, произойдет в другой раз, с другой задачей. (В будущем я имел многочисленные подтверждения, что так оно и бывало неоднократно.) Так или иначе, я ограничиваюсь лишь замечаниями типа «как интересно!» и «замечательно!» — в надежде, что эта ситуация покрепче застрянет у них в памяти.

Детская память. Какая это удивительная вещь! Не могу удержаться, чтобы не вставить здесь одну историю из более позднего времени.
Являются ли папы и дедушки мужчинами, а мужчины – людьми?

Перед нами лежали на столе три фигурки из картона . Мы детально и обстоятельно обсуждаем их все вместе и по отдельности. У всех фигурок — четыре угла. Значит, каждую из них мы можем назвать четырехугольником. Итого: у нас есть три четырехугольника. При этом два из них отличаются тем, что у них все углы прямые. За это их называют прямоугольниками. Один из двух прямоугольников особый: у него стороны одинакового размера. Его называют квадратом. У квадрата как бы три имени: его можно назвать и квадратом, и прямоугольником, и четырехугольником — и все будет правильно.

Моя информация встречается не без сопротивления. Дети упорно стремятся мыслить в понятиях непересекающихся классов. А характер их объяснений внушает подозрение в том, что они еще не осознали по-настоящему великий закон «целое больше своей части». Десять минут назад они спорили о том, являются ли папы и дедушки мужчинами, а мужчины — людьми. Сейчас они никак не соглашаются называть квадрат прямоугольником: уж или одно, или другое. Я провожу настоящую агиткампанию за равноправие квадрата среди всех прямоугольников. Постепенно моя пропаганда начинает действовать. Мы еще раз подводим итог: сколько у нас квадратов? — Один. — А прямоугольников? — Два. — А четырехугольников? — Три.

Казалось бы, все хорошо. И я задаю последний вопрос, помните, тот, из начала статьи: «А чего вообще на свете больше — квадратов или четырехугольников?» — «Квадратов!» — дружно и без тени сомнения отвечают дети. «Потому что их легче вырезать», — объясняет Дима. «Потому что их много в домах, на крыше, на трубе», — объясняет Женя.



Источник: http://www.rebenok.com
Категория: Мои статьи | Добавил: sheila1997 (19.11.2008)
Просмотров: 762 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Друзья сайта
Мини-чат
200
Поиск
Яндекс цитирования
Copyright MyCorp © 2017